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warning 适用边界与维护说明
本文适用于离散程度指标入门及给定分数数据的NumPy基础练习，不构成风险评估、质量控制或异常值检测的完整方法。示例以ddof=1计算样本方差和标准差；若将这些分数视为完整总体，应改用ddof=0。本次仅作正文结构审阅，未运行代码或外部核验链接。
📏 离散程度指标（Measures of Dispersion）
abstract 📋 本节概览
- 🎯 学习目标：掌握常用的离散程度指标及其意义与Python实现
- 📚 前置知识：描述性统计
- ⏱️ 预计用时：6分钟
学习目标
note 📖 **什么是离散程度？**
离散程度就是"数据有多分散"，比如大家分数都差不多，离散程度就小；分数差很大，离散程度就大。
生活例子：
- 班级分数都在90分左右，离散程度小。
- 有人考60，有人考100，离散程度大。
🎯 学习目标
| 指标 | 说明 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 极差 | 最大值-最小值 | 快速了解波动范围 |
| 方差 | 总体方差为各值与均值的平方差均值；样本方差通常以n−1作分母 | 统计分析基础 |
| 标准差 | 相应方差的平方根 | 直观反映波动性 |
| 四分位差 | 四分位数间距 | 抗异常值能力强 |
🏢 应用场景
- 数据波动性分析
- 风险评估与质量控制
- 异常值检测
前置知识
- 用NumPy计算极差、方差、标准差和四分位差。下例的方差与标准差使用ddof=1，以n−1作分母；若将这些数据视为完整总体，则使用ddof=0，以n作分母。
import numpy as np
scores = [90, 92, 88, 91, 89]
print("极差:", np.max(scores) - np.min(scores))
print("方差:", np.var(scores, ddof=1))
print("标准差:", np.std(scores, ddof=1))
q1 = np.percentile(scores, 25)
q3 = np.percentile(scores, 75)
print("四分位差:", q3 - q1)
🔗 相关知识
#统计学 #离散程度 #基础